התפשטות שורשי דובדבן

שלום, בגינתי בכרמיאל יש עץ דובדבן צעיר (בן 5 בערך) ומדהים - גם פריחה וגם פרי. אבל שורשיו מתפשטים מאד (לרוחב הגינה) ומצמיחים מעיין נבטים חדשים (נדמה לי שקוראים להם חזירים). בכל פינה צומחים ה"נבטים" האלו - בין פרחים ושיחים, בתוך הדשא וכ"ו. כל פעם אני גוזם אותם אבל כמובן שהם צומחים שוב. מה אפשר לעשות נגד זה?
אמיר
אמיר